FC2ブログ
≪ 2019 08                                                2019 10 ≫
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 - - - - -
 数学の記事一覧 

 #3 スピノザ『エチカ』 100分de名著 

第三回 自由
エチカの最終目的は「力=活動能力の増大」。「自由になる」と言うこともできる。

「自由な意思」を否定
人が意思を持つのは複雑な原因が絡まっているから

欲望の原因は意識できない 人間は欲望の結果のみを意識する。

習慣・無意識・他人の影響など、
いろいろな要素が絡み合って人間の行為は成立するが、
我々は意志というものが一元的に行為を決定していると思いがち。


私たちが一つの行為を選ぶとき、
実際には非常に複雑な要因がからまっているにもかかわらず、
自由意志が唯一無二の原因で選んでいると単純化して捉えてしまっている。



スピノザが定義する「自由」

自己の本性の必然性のみによって存在し・
自己自身のみによって行動に決定されるものは自由であると言われる。


これに反して
ある一定の様式において存在し・作用するように
他から決定されるものは必然的である、あるいはむしろ強制されると言われる。
第一部 定義七


本性の必然性

自由になるとは、何の制約もなくなることではなく、
その条件にうまく沿って生きることで活動能力が増大させること


身体の条件を生かしながら必然性にうまく従って動かせるとき、
自由自在に動かしていると言える。


自由の反対は強制
その人の力・本性を踏みにじられて強制された状態が不自由。


強制の果ての自殺

~外部の原因に強制されてするのである。
第四部 定理二〇 備考より



受動と能動
受動 自分以外の本性・力を原因とし、自分以外の本性・力を表現している状態。
行為が外部の原因・自分以外の力を表現

能動 自分の本性・力を原因とし、自分の本性・力を表現している状態。
行為がその人の力を十分表現しているとき

自由になる 受動的な状態を脱出し、能動的になる。


現代はものすごく意思への過信がある
人間は意志次第でどんな行動も決定できるという観点からすると、
意志は、行動を立ち上げる万能の起点
であり、
朝寝坊して遅刻するのも、お酒がやめられないのも、
意志が弱いからだということにされてしまう。

自由意思で選んだのだからと自己責任を突き付けられたり、
意思が弱いと決めつけられたりする
ことがある。
しかし、完全な自由・能動になることは神でもない限りできない。

現代は選択の自由がとても多い気がするが、それは本当に自由なのか、受動なのか、
自分を貫く必然性や、今置かれている状況をもっと認識する
必要がある。

意思形成支援から欲望形成支援への変化
さまざまな原因のからみあいをきちんと見つめ、解きほぐしていくことで、
よい方向へと欲望を立ち上げることで症状を緩和していく
方法。

人間は完全な自由にはなれないが、
諸感情を部分的には認識し、働きを受けることをより少なくして、
受動を減らし、自分の力を表現できるようになれば、より自由に近づける。




スポンサーサイト



web拍手 by FC2

 #後 和算を楽しむ 

数学好きが多かった日本人
高度な日本独自の和算を、庶民の多くが理解していた。
殿様から庶民まで日常で使い、または遊戯として楽しんでいた。


庶民が数学書を読める環境
寺子屋による高い識字率・高度な出版技術
など。

遺題継承 高次方程式などに発展し、和算の水準を上げていった。
遊歴算家 裕福な家で世話になり数学を教えたりした。全国に新しい理論が伝播。
算額奉納 明治になって和算が教育に採用されなくなっても多かった。


明治時代 
富国強兵
 不平等条約撤廃のために国民が一丸となって取り組んだ。

西洋数学への転換 抵抗はあまりなかった。
横書きにして記号を変えるだけで、
日本国民にとって、西洋の小学校の数学は難しくなかった。

西洋暦の採用


しかし、和算の持っていた数学の楽しさは西洋数学には無く、
単純で、数学嫌いが増えても仕方がない。

「どうぞ数学の中に楽しみと遊びを見つけて、自らの数学力を高めていってください」
P110


感想 本は問題も解説しているので、よかったら読んでみてください♪
やっぱり江戸時代にものすごく発展したんだね、平和は大事だなあ。
遊歴算家が面白い生き方だなあと思った。好きなことに全力で自由に取り組んでいる。

後から書き込むかもしれないので2つに分けました。



web拍手 by FC2

 #前 和算を楽しむ 

和算を楽しむ (ちくまプリマー新書)和算を楽しむ (ちくまプリマー新書)
(2006/10)
佐藤 健一

商品詳細を見る

和算 日本独自に発達した数学。

和算の歴史
飛鳥時代 算術の伝来
 役人の仕事。
九章算術 実用組の教科書。9章まであるが、実務では3章位まで理解すればよい。
第一章 方田 土地の面積。円周率は3で計算。
第二章 粟米 穀物の交換率。
第三章 衰分 比例配分。

綴術(てつじゅつ)・六章
 理論組の教科書。
内容は不明だが、級数(数列の和)を含んでいたと思われる。
研究者や教師の育成が目的だったかもしれない。

算木
九九


室町時代 
そろばん 速く正確な計算
が可能になった。日本でははじく部分を尖らせて改良。
数学の重要性を知っていた戦国武将 経済力・技術力・土木に使った。


江戸時代
失業した武士が算盤塾
を始め、庶民に算盤が広まった。

毛利重能 日本数学の祖。「算用記」を作り直し、現在は「割算書」と呼ばれている。

百川治兵衛 『諸勘分物(しょかんぶもの)』
今村知商
(ともあき) 『堅亥録』
磯村吉徳 『算法闕疑抄(けつぎしょう)』

塵劫記
和文で読みやすく分かりやすい。全ての人間のお手本。
入れ子算・継子立て・ねずみ算・からす算・絹盗人算・油わけ算
など。

村松茂清 円周率に情熱を傾ける。

『算学啓蒙(元代の数学書)』の発見  ←豊臣秀吉の時代に伝わったらしい。
天元術 算木を使う。

関孝和 
傍書法、西洋に先駆けた「代数」の発明、
「行列式」・「ベルヌーイの数」も先に発見。

建部賢弘 読みやすい解説書
を書き、「無限」の考えに気付く。

関流 『大成算経』がお手本。


おまけ #6 あっぱれ!江戸のテクノロジー


   

web拍手 by FC2

 Rules 美しい数学 

第一回 数
自然という偉大な書物は、数学という言語で書かれている。 
ガリレオ・ガリレイ
世界の中に潜む様々な法則は、数学で解き明かすことができる。


法則を見つけよう
ひまわりの種 渦を巻くように55列、逆回りに34列。
他の花の種  34列と21列。
まつぼっくり 13列と8列。
 
葉のつき方 5本目の枝で元の位置に戻る。上から見ると5つの列。

5 8 13 21 34 55

5+8=13、13+21=34…

フィボナッチ数列 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 … 
フィボナッチ数

隣り合うフィボナッチ数は、
一つ進む毎に1倍、2倍、1.5倍、1.67倍…と、ばらつきが無くなっていく。
1.618033…=φ(黄金比)となる。
1対φを円にすると、1の部分の角度は137.5077…度。
ひまわりの種はこの角度で並んでいる。
一度増えても減っても違った並び方になる。

おまけ キレイになれる黄金比


第二回 形 
放物線は光や音を一点に集める
ので、花の形やパラボラアンテナに利用。

第三回 秩序 
正規分布について。4より7が多いことが多い?8と10が少ない?



web拍手 by FC2

 あなたを守る暗号の秘密 

頭がしびれるテレビ

シーザー暗号 ジュリアス・シーザー(紀元前100~44年)
一定の規則に従って文字をずらして文章を書く暗号

暗号の仕組み 同じ鍵(共通鍵)を持ってやりとりする。
シャノンの暗号モデル クロード・シャノン(1916~2001年)
送信者→暗号化鍵→暗号化して送りたい言葉→暗号文→受信者→復号鍵→復号した言葉。


暗号作成者と解読者のいたちごっこ 
エニグマ
 第二次世界大戦中の、ドイツの暗号作成機。
一つの文章を159000000000000000000通りに変換でき、
世界最強の暗号機と呼ばれた。

チューリング・ボンベ エニグマ36台分の性能を持つ暗号解読機。
アラン・チューリング(1912~1954年) イギリスの天才数学者。
戦争の終結が2年早まったと言う。暗号は陰謀や戦争で発達した。


鍵を公開する
RSA暗号
 1977年 マサチューセッツ工科大学
現在のネット社会の大黒柱。

ネットで買い物をする時、ブラウザの鍵マークは、
店との情報のやり取りが暗号化されていることを表す。
詳細情報を見ると、16進法の数字があり、10進法に変換すると公開鍵

クレジット番号入力→パソコンが自動的に店の公開鍵を入手→暗号化→
店→解読できるのは店だけ。

公開鍵暗号を可能にしているのは、一方向性の関数

掛け算は易しいが、答えから元の数字を求めることは難しい。←何通りもあるから。

素数を使っている
全ての数は素数同士の掛け算で表すことができるが、
数が大きくなるほど素因数分解は難しくなる

店側はまず2つの素数を決め、掛け合わせた数が公開鍵。
客側が入力した情報は公開鍵を使って暗号文に変換される。


素数を探す公式はまだ見つかっていない。だから暗号になり得る。

素因数分解の最高記録は232桁(2009年)。
日本と、国際共同チームが達成。
3年かかった。小さい数からしらみつぶしに探すしかない。

現在使われている公開鍵は617桁。


破られる可能性
 当分は大丈夫そう。
1、計算機そのものが効率良くなる
ムーアの法則
 computerの処理速度は3年毎に4倍づつ加速度的に上がっていく。

2、素因数分解問題が解決


web拍手 by FC2

 理想の出会いを確立で! 

#5 頭がしびれるテレビ
モンモールの出会いの問題
レオンハルト・オイラー(1707~83)が解明。
e(ネイピア数)=2.7182818284590452353602874…
自然界のあらゆる現象を支配し、数学や物理において最も重要な数字。


トランプの絵札で出会いの確率を調べた結果、
出会いが起こらない確率e分の1は37%。
ゆえに、少なくとも一度は出会いが起こる確率は63%。
人生は6分4分
であるとも言える。←良い方がちょっと多いのは希望が持てるね。

5枚以上は63%と変わらず、人が多いと良いというものではないようだ。
合コンは3対3が良い。次は5対5。それ以上は変わらない。4対4は良くない。


ドレイクの方程式 銀河系に通信可能な文明を持つ惑星の数を計算した式。
フランク・ドレイク(天文博士)
1960年 世界で初めて電波で地球外知的生物の探査を行った。
10個と推定。

理想の異性と出会う確率

ピーターバッカス氏の論文 「僕に彼女がいない理由」
ドレイクの方程式で、イギリスの理想の彼女の人数を計算し、10510人と推定。
さらに相手から見た自分を計算し、26人と推定。
さらにその人に出会う確率は0.0000034%になった。
その後、この人には理想の相手が見つかった。


感想 
毎回、設定や演出や美術品(作品)が凝っていてすごいなあ。
ガラスに数字を書くのがかっこいい。
「理想の異性」は自分が変われば変わっていく問題だと思う。


web拍手 by FC2

 デジタルって何? 

#4 頭がしびれるテレビ
私達の身の回りの物を全て0と1だけで表現する世界。それで写真も撮れる。
単純な言語で複雑な事を表現できるのがデジタルの真髄。

スーパーコンピューター TSUBAME2.0 世界5位の計算速度。
地球気候simulation、DNA解析などに使われている。

10進法 数字が10個集まると桁が上がる。0123456789 10
2進法  
1 10 11 100 101 110 111 1000 
1001 1010 1011…

10進法は2で割ると2進法に変換できる。
165→10100101 ↓右の余りを下から書く。
2進法の求め方

computerはdigital回路 電圧のON、OFFを1、0で表す。
10進法だと細かく指定しないといけないので、computerには2進法の方が良い。

Aは01000001 alphabetや数字は8桁、漢字は16桁の数字で表す。

572 1000111100 1がON、0がOFF。10個のライトが必要。
10進法だと0~9のライトが3桁で、30個のライトが必要。
←無駄も多いね。


ピクセル デジタル画像の色を構成する点。画像の最小単位。
光の三原色で殆どの色を表現
でき、各色0~255の、256段階の明るさがある。
R255×B255×G255=16777216色。
例 RG255で黄、BG255でシアン、RB255でマゼンタなど
3色を255にすると白になる。

人間が色を感じる細胞は3原色しかない。
例えば黄色は、赤と緑を感じる細胞2つを通して認識

デジタル画像の鮮やかさは、
たった3色の明るさを微妙に変えることで生まれる、
2つの数字の膨大な組み合わせのなせる業。


JPGファイル 圧縮の仕組みのこと。今や圧縮の世界基準。

空や海など、人間の目が鈍感な所は色の数を減らし省略し、情報量を圧縮
建物など敏感な所は忠実に圧縮。↑あまり圧縮前と変わらないように見えてすごい。

余計な情報量を減らし、小さなカードに大量の画像を保存できる。

デジタルテレビ 放送局の電波も0と1の組合せ。

アナログ放送 色や明るさを電気信号にして送っていた。
デジタル放送 
それを0と1に置き換える為に膨大な情報量になるので、圧縮技術が活躍している。

動画の圧縮
 
1秒間に送る画像は30枚。
画面を細かく分け、動いている部分だけ送ると100分の1で済む。

digitalは0と1で複雑な事を表す一方で、
0と1で細かく分け、省略することもとても得意。



感想 
鮮やか過ぎても人間の目にはそこまで必要ないこともあるんだなあ。
digitalに怯える田山さんがかわいかった。人当たりが柔らかすぎるオーナーも良い。
digital時計・音楽・ゲームも気になる。オーナーの話、聞きたかったなあ。



web拍手 by FC2

 行列名人になろう! 

#3 頭がしびれるテレビ 
シオメン・ドニ・ポアソン(1781~1840年)
フランスの数学者・地理学者・物理学者。
ポアソン分布
自然界で無秩序に起こる現象を、分布図(グラフ)を使い数学的に表現したもの。

10分間に来た客を、一日かけて数える

0人が3回、5人が5回、10人が8回、15人が6回…
横軸を人数、縦軸を頻度とした棒グラフを作り、棒を横に結んで波型にする。

10円玉を10回投げて表が何回出るか
を100回繰り返し、上と同じ表を作る。

18個のさいころを1度に振り、1がいくつ出るかを100回繰り返し、表を作る。

皆、少し左寄りの山型になった。 ←不思議だ!


アグナー・クラルプ・アーラン(1878~1929年)
デンマークの数学者・統計家・電話会社に勤務。
ポアソン分布を応用し、行列を解析した。
アーランの待ち行列理論の公式
を作った。


ジョン・リトル 数学者。
リトルの公式 
自分が行列に並んでから自分の順番までの待ち時間を推測できる。
行列の数だけ見て待ち時間を割り出す、画期的で待ち理論上最高の公式。

W(待ち時間)=L(自分の前の人数)÷λ(ラムダ、1分後に後ろに並んだ人数)

↑すっきりしているね♪

店の客への対応能力は考慮しなくていい。店から出た分だけ入れると仮定。

ラーメン屋の前に12人いて、自分が並んだ1分後に2人並んだ。
12÷2=待ち時間6分。 

水族館 前に148人、1分後14人。
148÷14=10分34秒。 実際には10分だった。

お菓子屋 前に19人、1分後4人。
19÷4=4分45秒。 実際には4分49秒。

店にとっては待つための場所の広さも設定できる。 L=W×λ


ケンドール記号
到着の仕方、対応時間、窓口の数を表す記号。待ち行列の型を特定。
MM1とは
M 無秩序に来る
M 無秩序に出る(対応時間が様々)
1 窓口が一つ

ドライブスルー 窓口を一つ増やすと待ち時間は4分の1になる!


行列の形
並列待ち
 スーパーののレジなど。無駄が出たり不公平感もある。

フォーク待ち ATMなど。一列に並び、空いた所へ行く。
常に使用されており無駄が無いが、待つための広い場所が必要。


成田国際空港 日本では待ち行列理論の研究が進んでいる。

手続きで行列の連続である空港は、行列の形を使い分けている。
日本人は並列待ち、外国人はフォーク待ちにしてなるべく待たせないようにしている。


行列の達人になるには
行列の形を知り、リトルの公式で待ち時間を知る。




web拍手 by FC2

 キレイになるための黄金比 

#2 頭がしびれるテレビ
黄金比 φ(ファイ)。1:1.618033… ←無理数。
美を司る、古代から最も有名な数。

黄金長方形
 生活の中にもたくさんある。名刺・デジカメ・新書本などなど。


ユーグリット BC3世紀の古代ギリシャの数学者。
幾何学言論
 黄金比について書かれた最も古い本。

プラトン(哲学者)が言うには、
AP(短):PB(長)=PB(短):AB(長)



ミロのビーナス BC2世紀頃。身長は8頭身。
臍上と臍下が黄金比
(意図的かどうかは不明)。


フィボナッチ数列 隣り合う2つの数の和が次の数となる数列。13世紀に紹介。
0+1=1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144…
隣り合う2つの数の比が、黄金比に近づいていく

花弁の数、蜜蜂の家系、ある種類の木の枝の増え方など、自然界の秩序にも表れる


レオナルド・ダビンチ(1452~1519年)
ウィトルウィウス的人体図 
身長と両腕の長さで正方形、両腕と両足の先は臍を中心とする円に接する。
円の半径と正方形の一辺の長さの比は黄金比。

モナ・リザ 黄金比を使って究極の美
を作り出した。
顔と顔の部分・頭と胸元・頭と首から下、など。


ガリレオ・ガリレイ(1564~1642年)

自然と言う偉大な書物は、数学という言語で書かれている。


とんぼ・クワガタ・エイ・桜の花などの造形は黄金比でできている。

対数螺旋 黄金比を維持して広がった螺旋。
黄金長方形から正方形を切り取ると黄金長方形
ができる。
黄金長方形に正方形を足すと黄金長方形ができる。
黄金長方形の正方形を通る曲線が螺旋になり、永遠に広がる性質を持つ。
オウムガイ・動物の角・孔雀の羽根の模様・銀河などにも現れる。
万物の創造主が定めた値であると言われる所以


美しいものは皆が心地良くなる
物作りにも黄金比
が取り入れられている。黄金比が無いものは消えていく。
黄金比コンパス 簡単に黄金比を測ることができる。


美容にも黄金比が取り入れられている
歯並び・髪形
など。

笑顔 下の歯を見せず、口角を上げ、口の幅と目の幅を黄金比にする。

靴の踵を高くし、ベルトの位置を挙げて、臍上と臍下を黄金比に近づける

黄金比眼鏡 身に付けると見た目が良くなる。 


黄金比は、芸術家、科学者たちの創造力をかき立てる、
未来永劫人類が持ち続ける大きな知恵。




web拍手 by FC2

 #3終 名曲は数学でできている 

Beatlesは数学だ
ビートルズは、無意識ではあるが曲の中で数学を様々な方法で試している
数学的な形式と仕掛みを組み合わせて最高の曲を作っている。

『Here Comes The Sun』 3と4の最小公倍数で作られた曲。
ロックは基本的に4拍子だが、ジョージ・ハリソンの部分は3拍子で演奏。
12拍目で一緒になり、聴衆は引き付けられる。


数学で作曲
 数学甲子園で募集した。
無限に続く円周率を使った曲 ←なんで伴奏があるのだろう。

統計的にバッハの癖を分析した曲 ←これは単音。

幾何学のフラクタルを応用した曲 ←?(笑)。

アルゴリズム作曲法 数学の秩序のみを使った音楽。
世界で高く評価され、数々の賞を受賞している日本人もいる。


初音ミク 旋律と歌詞を入力すると、人間そっくりの声で歌ってくれる。
フーリエ変換という高度な数学を使っている。


服部克久氏
昔は、どの楽器を組み合わせると思い通りの音が出せるか悩んだが楽しかった
今は機械ですぐに音合わせができる。便利になったがつまらなくなった。
でも、モーツァルトが今生きていたら、
子供のように喜んでパソコンの前から離れないだろう。


数学的に美しい音を作り、歌は旋律に詩を乗せる。
数学と文学の結びつきは進んでいくだろう。


ヴィクトル・ユゴー
人間の精神は、3つの鍵によって開かれる。それは数と文字と楽譜である。
知識と思考と夢の全てが、ここにある。



おまけ 
ピアノの音階は平均律音階
ピタゴラス音階を、音合わせや転調に便利なように、
数学的に1音階を12等分して現代版に改良
されたもの。

音階と音程を決める方法として音律があり、
有名なのは平均律、純正律、ピタゴラス音律
それぞれ長所も短所もあるようで、
音階も円周率のように、割り切れるものではないようです。
だからこそ世界は複雑で面白いのだろうな。

ピアノの場合は、
和音の美しさは少し妥協して、違和感なくいろんな調で弾ける事を重視したようです。
↑多分な~(笑)。


感想
頭がしびれました。面白かったです!
bunicoさん見ていますか? 音楽と数学の関係です!

人の心をつかむ音楽は、周波数の美しい比率によるのか。
そこに言葉を乗せると歌になる。

数学も文学も、どちらも大切なんだなあ。数学は宇宙の秩序。
宇宙を知り、人間らしさを調和させる。

ピアノの調律師さんはすごいんだなあ。
完璧というものがない世界で、なるべく美しい音が出るように工夫しているのだから。
今度来てくれた時にこの話をして、詳しい話を聞いて、讃えたいです☆



web拍手 by FC2
08 | 2019/09 | 10
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 - - - - -
月の開運法ブログパーツはJavaScriptを有効にする必要があります。


presented by
生きがいアフィリエイトのすすめ


問い合わせ先
日本国憲法

世界人権宣言


「ここの人、前になぜかニーチェについて書いてたよな、気になる」てなときに、『ニーチェ』と検索するとその記事が見つかるのです。すごいね!
ちなみに、書いていなそうな語句を検索すると、記事は見つからないけど、関連商品などが表示されます(笑)。
「5月の初め頃の記事…」と時期で探す時に便利です。

全ての記事を表示する

始めの10件位、この機能に気付かず「もくじ」の記事を作って、記事を書くたびにハイパーリンクしていました…。

日本語→英語 自動翻訳
English
♥. ♠. ♣Alice
Web page translation
最新トラックバック
まどろみ島の管理人

遊子

Author:遊子
このブログについて
トップページへ

RSSリンクの表示
QRコード
QR
ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

StyleKeeper